Né à Montréal, Claude Lévesque est titulaire d’une maîtrise en sciences médiévales, d’une licence en théologie et d’un doctorat en philosophie à l’Université de Montréal. Il entre, en 1960, comme professeur adjoint, au département de philosophie de l’Université de Montréal où il enseignera toute sa carrière jusqu’à sa retraite en 2002. Dès le début de son enseignement, il soulignera l’importance du motif de l’écriture dans la mise en question de la philosophie traditionnelle. Ses intérêts portent dès lors, principalement, sur la philosophie continentale contemporaine (de Nietzsche à Heidegger et Derrida), la littérature (Mallarmé, Bataille, Blanchot) et la psychanalyse freudienne et lacanienne. Parallèlement à son enseignement, il réalise plusieurs séries d’émissions culturelles à la chaîne FM de Radio-Canada. Élu à la Société royale du Canada en 1989, il reçoit le prix Spirale de l’essai décerné à Par-delà le masculin et le féminin en 2002. En 2004, il collabore à la publication Cahier de l’Herne, «Jacques Derrida» (Paris, Éditions de l’Herne), en y faisant paraître le texte «Au nom du réel».

Claude Lévesque a été reçu à l’Académie en 1991. Il a été vice-président de l’Académie de 2005 au 7 avril 2008.